//每种物品仅有一件,可以选择放或不放 //即f[i][w]表示前i件物品恰放入一个容量为w的背包可以获得的最大价值。 //则其状态转移方程便是:f[i][w]=max{f[i-1][w],f[i-1][w-weights[i]]+values[i]} (这是最根本的算法) //其实背包问题有好多版本: /* * 01背包(ZeroOnePack): 有N件物品和一个容量为V的背包。每种物品均只有一件,第i件物品的费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。 完全背包(CompletePack): 有N种物品和一个容量为V的背包,每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。 多重背包(MultiplePack): 有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用,每件费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。 * */
//动态规划背包问题 // c[i][j] 表示 前 i个物品,装入容量为 j的最大价值 // v[i] 表示第 i件物品的价值 // w[i] 表示每件物品的重量 //W 表示背包的容量 // use[i] , 为 0 表示没取第 i件物品,为1表示取了第i件物品 function main(v,w,W){ var n = v.length; var c = []; var use = []; for(var i = 0; i <= n ; i++){ c[i] = []; use[i] = 0; for(var j = 0; j <= W ; j++){ if(i == 0 || j == 0){ c[i][j] = 0; } } } v.unshift(0); //第0件物品,价值为0 w.unshift(0); //第0件物品,重量为0 for(var i = 1; i <= n; i++){ for(var j = 1; j <= W; j++ ){ if(j < w[i]){ c[i][j] = c[i-1][j]; }else{ c[i][j] = Math.max(c[i-1][j],c[i-1][j-w[i]]+v[i]); } } } //逆向获取加入的物品 var j = W; for(var i = n; i > 0; i--){ if(c[i][j] > c[i-1][j]){ use[i] = 1; j=j-w[i]; } } console.log(use); return c[n][W]; } console.log(main([6,3,5,4,6],[2,5,4,2,3],10))